Handig Sinterklaaslootjes toewijzen

Foto:

Je kan op een eenvoudige manier de lootjes voor het maken van Sinterklaassurprises blind verdelen. Natuurlijk moet niemand voorzichzelf een surprise gaan maken, en de verdeling moet in één keer goed zijn. Bovendien mag niemand weten wie wie getrokken heeft. Als je zomaar een trekking doet, blijkt er steeds rond 1/e (ongeveer 38%) kans te zijn dat iemand zichzelf heeft geloot; bij 10 deelnemers, maar ook bij 10 miljard deelnemers.

Natuurlijk moeten er meer dan twee mensen meedoen. Je begint met enveloppen en kaartjes, met daarop de namen van de deelnemers. Uiteindelijk zit in elke envelop een kaartje. Je weet niet welke envelop welk kaartje bevat, maar wel dat geen enkele envelop een kaartje met dezelfde naam heeft.

Dit probleem hoort bij de toegepaste wiskunde. Het is in 1997 behandeld in het tijdschrift Pythagoras. Daar staan ook oplossingen in, maar die zijn vrij ingewikkeld. Eenvoudige oplossingen zijn ook mogelijk als er 1 of meer stellen meedoen waarvan de partners elkaar niet mogen loten. Hier komen ze (misschien eerst nog even zelf puzzelen?):

A. Niemand mag zichzelf toegewezen krijgen 

1. Doe alle kaartjes in de enveloppen waarop dezelfde naam staat; zorg ervoor dat de naam op de kaart aan dezelfde kant zit als de naam op de envelop.

2. Leg de enveloppen op een stapel, met de namen naar beneden

3. Schud de enveloppen zonder de namen te zien

4. Er is nu een stapel enveloppen in willekeurige volgorde, met de namen naar benenden

5. Schuif nu alle kaartjes 1 envelop door, zonder de namen te zien:

- haal het kaartje uit de bovenste envelop, en leg dit apart
- werk nu de enveloppen stuk voor stuk naar beneden af:
- stop er steeds het kaartje in dat je uit de volgende envelop haalt
- stop het apart gelegde kaartje in de onderste envelop

6. Schud de enveloppen zonder de namen te zien

 

B. Nu mogen ook de twee partners van een stel elkaar niet toegewezen krijgen

1. Doe alle kaartjes in de enveloppen waarop dezelfde naam staat; zorg ervoor dat de naam op de kaart aan dezelfde kant zit als de naam op de envelop.

2. Houd de enveloppen apart voor het getrouwde stel met partners A en B

3. Leg de overige enveloppen op een stapel, met de namen naar beneden

4. Schud deze enveloppen zonder de namen te zien

5. Verdeel deze enveloppen in 2 stapeltjes van (bijna) gelijke grootte

6. Leg de envelop van A met de naam naar beneden op het eerste stapeltje, en die van B op het tweede

7. Voor beide stapels: schuif alle kaartjes 1 envelop door

8. Leg de stapels op elkaar zodat er 1 stapel overblijft

9. Schud de enveloppen zonder de namen te zien

 

C: Er zijn meer stellen waarvan de partners elkaar niet toegewezen mogen krijgen

1. Doe alle kaartjes in de enveloppen waarop dezelfde naam staat; zorg ervoor dat de naam op de kaart aan dezelfde kant zit als de naam op de envelop.

2. Houd de enveloppen voor alle getrouwde stellen paarsgewijs apart, in stapeltjes van 2 met de namen naar beneden

3. Voor elk van die stapeltjes: schud het stapeltje zolang dat je niet meer weet welke naam op de bovenste kaart ligt

4. Leg nu alle bovenste kaarten van de stapeltjes op een nieuwe stapel A, en de onderste op een nieuwe stapel B

5. Leg de overige enveloppen op een stapel, met de namen naar beneden

6. Schud deze enveloppen zonder de namen te zien

7. Verdeel deze enveloppen zo gelijk mogelijk over stapels A en B, zonder de namen te zien

8. Schud stapels A en B

9. Voor beide stapels: schuif alle kaartjes 1 envelop door

11. Leg de stapels op elkaar zodat er 1 stapel overblijft

12. Schud de enveloppen zonder de namen te zien

 

Je kan op een eenvoudige manier de lootjes voor het maken van Sinterklaassurprises blind verdelen. Natuurlijk moet niemand voorzichzelf een surprise gaan maken, en de verdeling moet in één keer goed zijn. Bovendien mag niemand weten wie wie getrokken heeft. Als je zomaar een trekking doet, blijkt er steeds rond 1/e (ongeveer 38%) kans te zijn dat iemand zichzelf heeft geloot; bij 10 deelnemers, maar ook bij 10 miljard deelnemers.

Natuurlijk moeten er meer dan twee mensen meedoen. Je begint met enveloppen en kaartjes, met daarop de namen van de deelnemers. Uiteindelijk zit in elke envelop een kaartje. Je weet niet welke envelop welk kaartje bevat, maar wel dat geen enkele envelop een kaartje met dezelfde naam heeft.

Dit probleem hoort bij de toegepaste wiskunde. Het is in 1997 behandeld in het tijdschrift Pythagoras. Daar staan ook oplossingen in, maar die zijn vrij ingewikkeld. Eenvoudige oplossingen zijn ook mogelijk als er 1 of meer stellen meedoen waarvan de partners elkaar niet mogen loten. Hier komen ze (misschien eerst nog even zelf puzzelen?):

A. Niemand mag zichzelf toegewezen krijgen 

1. Doe alle kaartjes in de enveloppen waarop dezelfde naam staat; zorg ervoor dat de naam op de kaart aan dezelfde kant zit als de naam op de envelop.

2. Leg de enveloppen op een stapel, met de namen naar beneden

3. Schud de enveloppen zonder de namen te zien

4. Er is nu een stapel enveloppen in willekeurige volgorde, met de namen naar benenden

5. Schuif nu alle kaartjes 1 envelop door, zonder de namen te zien:

- haal het kaartje uit de bovenste envelop, en leg dit apart
- werk nu de enveloppen stuk voor stuk naar beneden af:
- stop er steeds het kaartje in dat je uit de volgende envelop haalt
- stop het apart gelegde kaartje in de onderste envelop

6. Schud de enveloppen zonder de namen te zien

 

B. Nu mogen ook de twee partners van een stel elkaar niet toegewezen krijgen

1. Doe alle kaartjes in de enveloppen waarop dezelfde naam staat; zorg ervoor dat de naam op de kaart aan dezelfde kant zit als de naam op de envelop.

2. Houd de enveloppen apart voor het getrouwde stel met partners A en B

3. Leg de overige enveloppen op een stapel, met de namen naar beneden

4. Schud deze enveloppen zonder de namen te zien

5. Verdeel deze enveloppen in 2 stapeltjes van (bijna) gelijke grootte

6. Leg de envelop van A met de naam naar beneden op het eerste stapeltje, en die van B op het tweede

7. Voor beide stapels: schuif alle kaartjes 1 envelop door

8. Leg de stapels op elkaar zodat er 1 stapel overblijft

9. Schud de enveloppen zonder de namen te zien

 

C: Er zijn meer stellen waarvan de partners elkaar niet toegewezen mogen krijgen

1. Doe alle kaartjes in de enveloppen waarop dezelfde naam staat; zorg ervoor dat de naam op de kaart aan dezelfde kant zit als de naam op de envelop.

2. Houd de enveloppen voor alle getrouwde stellen paarsgewijs apart, in stapeltjes van 2 met de namen naar beneden

3. Voor elk van die stapeltjes: schud het stapeltje zolang dat je niet meer weet welke naam op de bovenste kaart ligt

4. Leg nu alle bovenste kaarten van de stapeltjes op een nieuwe stapel A, en de onderste op een nieuwe stapel B

5. Leg de overige enveloppen op een stapel, met de namen naar beneden

6. Schud deze enveloppen zonder de namen te zien

7. Verdeel deze enveloppen zo gelijk mogelijk over stapels A en B, zonder de namen te zien

8. Schud stapels A en B

9. Voor beide stapels: schuif alle kaartjes 1 envelop door

11. Leg de stapels op elkaar zodat er 1 stapel overblijft

12. Schud de enveloppen zonder de namen te zien

 

 Waardeer jij de artikelen op DagelijkseStandaard.nl? Volg ons dan op Twitter!

In dit artikel
Dagelijksestandaard.nl gebruikt cookies en vergelijkbare technologieën (cookies) onder andere om u een optimale gebruikerservaring te bieden. Ook kunnen we hierdoor het gedrag van bezoekers vastleggen en analyseren en daardoor onze website verbeteren. Cookies van onszelf en van derden kunnen worden gebruikt om advertenties te tonen en artikelen aan te bevelen op dagelijksestandaard.nl die aansluiten op uw interesses. Ook derden kunnen uw internetgedrag volgen. Cookies kunnen gebruikt worden om op sites van derden relevante advertenties te tonen. Cookies van derde partijen maken daarnaast mogelijk dat u informatie kunt delen via social media zoals Twitter en Facebook.

Like nu onze nieuwe pagina voor nieuws en opinie!